Question

【題目】如圖，正方形ABCD的邊CD與Rt△EFG的直角邊EF重合，將正方形ABCD以1cm/s的速度沿FE方向移動，在移動過程中，邊CD始終與邊EF重合（移動開始時點(diǎn)C與點(diǎn)F重合）．連接AE，過點(diǎn)C作AE的平行線交直線EG于點(diǎn)H，連接HD．已知正方形ABCD的邊長為1cm，EF=4cm，設(shè)正方形移動時間為x（s），線段EH的長為y（cm），其中0≤x≤2.5．

（1）當(dāng)x=2時，AE的長為 ；

（2）試求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出△EHD與△ADE的面積之差；

（3）當(dāng)正方形ABCD移動時間x= 時，線段HD所在直線經(jīng)過點(diǎn)B．

Answer 1

【答案】（1）cm（2）；（3）

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∠ADE=90°，根據(jù)勾股定理計算即可；

（2）根據(jù)題意表示出EC=4﹣x，ED=3﹣x，證明△AED∽△HCE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到比例式，代入計算即可；

（3）根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∠ADB=45°，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)列出方程，解方程即可．

解：（1）當(dāng)x=2時，即CF=2cm，

則EC=EF﹣CF=2cm，又CD=1cm，

∴ED=1cm，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠ADE=90°，

∴AE==cm，

故答案為：cm；

（2）∵正方形移動時間為x（s），

∴CF=x，

則EC=4﹣x，ED=3﹣x，

∵AE∥HC，

∴∠AED=∠HCE，又∠ADE=∠HEC，

∴△AED∽△HCE，

∴=，即=，

解得，y=，

△ADE的面積=×（3﹣x）×1=，

△EHC的面積=×（4﹣x）×=，

則△EHD的面積=××=，

△EHD的面積﹣△ADE的面積=；

（3）當(dāng)線段HD所在直線經(jīng)過點(diǎn)B時，

∵∠ADB=45°，∠ADE=90°，

∴∠EDH=45°，

∴EH=ED，即=3﹣x，

解得，x1=，x2=（舍去），

故答案為：．