Question

關(guān)于x的一元二次方程（a-1）x²+x+a²-1=0的一個根為0，求出a的值和方程的另一個根．

Answer 1

考點：一元二次方程的解,一元二次方程的定義,根與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：把x=0代入原方程得到關(guān)于a的新方程，通過解方程來求a的值；然后由根與系數(shù)的關(guān)系來求另一根．

解答：解：∵關(guān)于x的一元二次方程（a-1）x²+x+a²-1=0的一個根為0，
∴a²-1=0，且a-1≠0，
∴a+1=0，
解得a=-1．
設(shè)方程（a-1）x²+x+a²-1=0的另一根是t，則0+t=

1

2

，
解得 t=1，即方程的另一根是

1

2

．
綜上所述，a的值是-1，方程的另一個根是

1

2

．

點評：本題考查了一元二次方程的定義，一元二次方程的解以及根與系數(shù)的關(guān)系．注意：一元二次方程的二次項系數(shù)不為零．