【題目】如圖，已知△ABC中，AB=AC，BD、CE是高，BD與CE相交于點O.

（1）求證：OB=OC；

（2）若∠ABC=55°，求∠BOC的度數(shù)．

【答案】（1）證明見解析；（2）∠BOC=110°.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得：∠ABC＝∠ACB，由同角的余角相等可得：∠ABD=∠ACE，進而推出∠OBC=∠OCB解答即可；

（2）容易得而出∠ABC=∠ACB=55°，進而推出∠A=70°，再根據(jù)∠BOC=∠EOD=360°-∠A-∠ADB-∠AEC解答即可.

試題解析：（1）證明：∵AB=AC ，∴∠ABC=∠ACB，

∵BD、CE是△ABC的兩條高線，

∴∠BEC=∠BDC=90°.∴△BEC≌△CDB.∴∠DBC=∠ECB，BE=CD.

在△BOE和△COD中，

∵∠BOE=∠COD，BE=CD，∠BEC=∠BDE=90°.

∴△BOE≌△COD，∴OB=OC；

（2）∵∠ABC=55°，AB=AC，∴∠A=180°﹣2×55°=70°，

∴∠DOE+∠A=180°.∴∠BOC=∠DOE=180°﹣70°=110°．

練習冊系列答案
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