某校研究性學(xué)習(xí)小組在研究相似圖形時(shí),發(fā)現(xiàn)相似三角形的定義、判定及其性質(zhì),可以拓展到扇形的相似中去.例如,可以定義:“圓心角相等且半徑和弧長(zhǎng)對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)扇形叫做相似扇形”;相似扇形有性質(zhì):弧長(zhǎng)比等于半徑比、面積比等于半徑比的平方….請(qǐng)你協(xié)助他們探索這個(gè)問題.
(1)寫出判定扇形相似的一種方法:若______,則兩個(gè)扇形相似;
(2)有兩個(gè)圓心角相等的扇形,其中一個(gè)半徑為a、弧長(zhǎng)為m,另一個(gè)半徑為2a,則它的弧長(zhǎng)為______;
(3)如圖1是一完全打開的紙扇,外側(cè)兩竹條AB和AC的夾角為120°,AB為30cm,現(xiàn)要做一個(gè)和它形狀相同、面積是它一半的紙扇(如圖2),求新做紙扇(扇形)的圓心角和半徑.
(1)答案不唯一,
例如“圓心角相等”、“半徑和弧長(zhǎng)對(duì)應(yīng)成比例”(3分)

(2)m=
nπa
180
,
∴n=
180m
πa
,
弧長(zhǎng)=
180m
πa
πa
180
=2m.(4分)

(3)∵兩個(gè)扇形相似,
∴新扇形的圓心角為120°(2分)
設(shè)新扇形的半徑為r,
則(
r
30
2=
1
2
?r=15
2

即新扇形的半徑為15
2
cm.(3分)
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面軌道上滾動(dòng)一個(gè)半徑為10cm的圓盤,如圖所示,AB與CD是平行的,且水平,BC與水平面的夾角為60°,其中AB=60cm,CD=40cm,BC=40cm,請(qǐng)你作出該小朋友將圓盤從A點(diǎn)滾動(dòng)到D點(diǎn)其圓心所經(jīng)過的路線的示意圖,并求出此路線的長(zhǎng)度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如圖,在矩形ABCD中,AB=3,AD=6,AD繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn)D落在BC上點(diǎn)D′時(shí),則弧DD′的長(zhǎng)為(  )
A.πB.0.5πC.7πD.6π

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖,等腰梯形ABCD中,ADBC,以A為圓心,AD為半徑的圓與BC切于點(diǎn)M,與AB交于點(diǎn)E,若AD=2,BC=6,則
DE
的長(zhǎng)為______(結(jié)果保留π).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如圖,△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,以C為圓心,CA為半徑的圓交AB于D點(diǎn),若AC=6,則弧AD的長(zhǎng)
為( 。
A.2πB.
2
C.πD.
4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如圖,AB是半圓的直徑,AB=2,∠B=30°,則
BC
的長(zhǎng)為(  )
A.
1
3
π
B.
2
3
π
C.πD.
4
3

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如圖所示,邊長(zhǎng)為12m的正方形池塘的周圍是草地,池塘邊A,B,C,D處各有一棵樹,且AB=BC=CD=3m,現(xiàn)用長(zhǎng)4m的繩子將羊拴在一棵樹上,為了使在草地上活動(dòng)區(qū)域的面積最大,應(yīng)將繩子拴在其中的一棵樹上,為了使羊在草地上活動(dòng)區(qū)域的面積最大,應(yīng)將繩子拴在(  )
A.A處B.B處C.C處D.D處

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如圖,⊙半徑是1,A、B、C是圓周上的三點(diǎn),∠BAC=36°,則劣弧
BC
的長(zhǎng)是( 。
A.
π
5
B.
5
C.
5
D.
5

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖,圓心角都為90°的扇形OAB與扇形OCD疊放在一起,OA=1,OC=3,將扇形OAB繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一下得到右圖(0°<∠COA<90°),分別連接AC,BD,則下圖中陰影部分的面積為______.

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同步練習(xí)冊(cè)答案