Question

如圖是一直角三角形紙片，兩直角邊AC=6，BC=8，現(xiàn)將直角三角形沿直線AD折疊，使AC邊落在斜邊AB上，且與AE重合．
（1）求EB長(zhǎng)；
（2）求△DBE的面積．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)兩直角邊AC=6，BC=8，求出AB的長(zhǎng)，再利用翻折變換的性質(zhì)得出AE的長(zhǎng)，即可得出答案；
（2）根據(jù)已知得出CD=DE=x，BD=BC-CD=8-x，再利用勾股定理求出x，進(jìn)而得出△DBE的面積．

解答：解：（1）Rt△ABC中，AC=6，BC=8，
∴AB=

AC2+BC2

=10，
由折疊知：AE=AC=6，
∴EB=AB-AE=4；

（2）設(shè)DE=x
由折疊知：CD=DE=x，
∴BD=BC-CD=8-x，
由折疊知：∠AED=∠C=90°，
∴∠BED=90°，
∴DE²+BE²=BD²x²+4²=（8-x）²
解得：x=3，
∴DE=3，
∴S△DBE=

1

2

•DE•EB=6．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了勾股定理以及翻折變換的性質(zhì)，根據(jù)已知用一個(gè)未知數(shù)表示出DE，BD，CD進(jìn)而得出DE是解題關(guān)鍵．