【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,AB=12cm,若點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)以2cm/s的速度向點(diǎn)A運(yùn)動,點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)以1cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動,設(shè)P、Q分別從點(diǎn)B、A同時出發(fā),運(yùn)動的時間為ts.
(1)用含t的式子表示線段AP、AQ的長;
(2)當(dāng)t為何值時,△APQ是以PQ為底邊的等腰三角形?
(3)當(dāng)t為何值時,PQ∥BC?

【答案】
(1)解:∵Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,

∴∠B=30°.

又∵AB=12cm,

∴AC=6cm,BP=2t,AP=AB﹣BP=12﹣2t,AQ=t


(2)解:∵△APQ是以PQ為底的等腰三角形,

∴AP=AQ,即12﹣2t=t,

∴當(dāng)t=4時,△APQ是以PQ為底邊的等腰三角形


(3)解:當(dāng)PQ⊥AC時,PQ∥BC.

∵∠C=90°,∠A=60°,

∴∠B=30°

∵PQ∥BC,

∴∠QPA=30°

∴AQ= AP,

∴t= (12﹣2t),解得t=3,

∴當(dāng)t=3時,PQ∥BC


【解析】(1)由題意,可知∠B=30°,AC=6cm.BP=2t,AP=AB﹣BP,AQ=t.(2)若△APQ是以PQ為底的等腰三角形,則有AP=AQ,即12﹣2t=t,求出t即可.(3)先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠B的度數(shù),再由平行線的性質(zhì)得出∠QPA的度數(shù),根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解平行線的判定(同位角相等,兩直線平行;內(nèi)錯角相等,兩直線平行;同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行),還要掌握等腰三角形的判定(如果一個三角形有兩個角相等,那么這兩個角所對的邊也相等(簡稱:等角對等邊).這個判定定理常用于證明同一個三角形中的邊相等)的相關(guān)知識才是答題的關(guān)鍵.

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