Question

18．直角坐標(biāo)系中點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為B（a，b），而點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為C（-3，2），點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為D．
（1）試將A，B，C，D各點(diǎn)的縱坐標(biāo)乘$\frac{1}{2}$，橫坐標(biāo)不變，求變化后相應(yīng)的點(diǎn)A₁，B₁，C₁，D₁的坐標(biāo)．
（2）請(qǐng)順次連結(jié)A₁，B₁，C₁，D₁，求此四邊形的面積．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變可得A、B、C、D的坐標(biāo)，然后再縱坐標(biāo)乘$\frac{1}{2}$，橫坐標(biāo)不變可得點(diǎn)A₁，B₁，C₁，D₁的坐標(biāo)；
（2）利用平面直角坐標(biāo)系畫(huà)出四邊形A₁B₁C₁D₁，然后可得答案．

解答 解：（1）∵點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為C（-3，2），
∴B（-3，-2），
∴a=-3，b=-2，
∴點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為B（-3，-2），
∴A（3，-2），
∵點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為D，
∴D（3，2），
∵將A，B，C，D各點(diǎn)的縱坐標(biāo)乘$\frac{1}{2}$，橫坐標(biāo)不變，
∴點(diǎn)A₁（3，-1），B₁（-3，-1），C₁（-3，1），D₁（3，1）；

（2）四邊形的面積：6×2=12．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了關(guān)于x、y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．