Question

如圖，已知等邊△ABC的邊長(zhǎng)為2，BD是AC邊上的中線，E為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且CD=CE，則DE=

3

．

Answer 1

分析：先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出BD的長(zhǎng)，再判斷出△BDE是等腰三角形即可．

解答：解：∵△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，BD是AC邊上的中線，
∴∠ACB=60°，BD⊥AC，BD平分∠ABC，∠DBE=

1

2

∠ABC=30°，
∴BD=BC•sin60°=2×

3

2

=

3

，
∵CD=CE，
∴∠CDE=∠E．
∵∠ACB=60°，且∠ACB為△CDE的外角，
∴∠CDE+∠E=60°，
∴∠CDE=∠E=30°，
∴∠DBE=∠DEB=30°，
∴BD=DE=

3

．
故答案為：

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)，熟知等邊三角形“三線合一”的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．