Question

如圖，已知直線l的表達(dá)式為y=x，點A₁的坐標(biāo)為（1，0），以O(shè)為圓心，OA₁為半徑畫弧，與直線l交于點C₁，記

A1C1

長為m₁；過點A₁作A₁B₁垂直x軸，交直線l于點B₁，以O(shè)為圓心，OB₁為半徑畫弧，交x軸于C₂，記

B1C2

的長為m₂；過點B₁作A₂B₁垂直l，交x軸于點A₂，以O(shè)為圓心，OA₂為半徑畫弧，交直線l于C₃，記

A2C3

的長為m₃…按照這樣規(guī)律進(jìn)行下去，m_n的長為（　�。�

• A、

  π

  8

  (

  2

  )n-1
• B、

  π

  8

  (

  2

  )n
• C、

  π

  4

  (

  2

  )n-1
• D、

  π

  4

  (

  2

  )n

Answer 1

考點：弧長的計算,一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征

專題：規(guī)律型

分析：先找出弧的半徑的變化規(guī)律，再求出圓心角的度數(shù)，最后根據(jù)弧長的計算公式代入計算即可．

解答：解：∵點A₁坐標(biāo)為（1，0），
∴OC₁=1，
∴OC₂=OB₁=

2

，
∴OA₂=OC₃=2，
∴OC₄=OB₂=2

2

，
∴OC₅=OA₃=4，
∴弧長為m_n的弧的半徑=（

2

）^n-1，
∵直線l的表達(dá)式為y=x，
∴弧長為m_n的弧的圓心角=45°，
∴m_n的長=

45×π•( 2 )n-1

180

=

π

4

（

2

）^n-1．
故選：C．

點評：本題主要考查了弧長的計算，關(guān)鍵是找出弧的半徑的變化規(guī)律，用到的知識點是勾股定理、弧長公式、正比例函數(shù)．