Question

某品牌專賣店準(zhǔn)備采購(gòu)數(shù)量相同的男女情侶襯衫，并以相同的銷售價(jià)x（元）進(jìn)行銷售，男襯衫的進(jìn)價(jià)為30元，當(dāng)定價(jià)為50元時(shí)，月銷售量為120件，售價(jià)不超過(guò)100元時(shí)，價(jià)格每上漲1元，銷量減少1件；售價(jià)超過(guò)100元時(shí)，超過(guò)100元的部分，每上漲1元，銷量減少2件．受投放量限制襯衫公司要求該專賣店每種襯衫每月訂購(gòu)件數(shù)不得低于30件且不得超過(guò)120件．該品牌專賣店銷售男襯衫利潤(rùn)為y₁ （元），銷售女襯衫的月利潤(rùn)為y₂（元），且y₂與x間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，AB、BC都是線段，銷售這兩種襯衫的月利潤(rùn)W（元）是y₁與y₂的和．
（1）求y₁、y₂與x間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求出W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）該專賣店經(jīng)理應(yīng)該如何采購(gòu)，如何定價(jià)，才能使每月獲得的總收益W最大？說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)已知銷售價(jià)x（元）與銷量之間的關(guān)系得出x的取值范圍；根據(jù)x的取值范圍得出利潤(rùn)與單價(jià)以及銷量之間的關(guān)系式得到y(tǒng)₁、y₂與x間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)y₁與y₂的函數(shù)關(guān)系式，得出y₁+y₂=w，求出即可；
（3）根據(jù)自變量的取值范圍，分別求出二次函數(shù)最值即可．

解答：解：（1）由已知可求得：
y1=

-x2+200x-5100(50≤x≤100) -2x2+330x-8100(100＜x≤120)

；
y2=

20x-800(50≤x≤80) -10x+1600(80＜x≤120)

；
（2）W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為：W=

-x2+220x-5900(50≤x≤80) -x2+190x-3500(80＜x≤100) -2x2+320x-6500(100＜x≤120)

；
（3）配方得：W=

-(x-110)2+6200(50≤x≤80) -(x-95)2+5525(80＜x≤100) -2(x-80)2+6300(100＜x≤120)

，
當(dāng)50≤x≤80時(shí)，W隨x增大而增大，所以x=80時(shí)，W_最大=5300；
當(dāng)80＜x＜100時(shí)，x=95，W_最大=5525；
當(dāng)100＜x＜120時(shí)，W隨x增大而減小，而x=100時(shí)，W=5500；
綜上所述，當(dāng)x=95時(shí)，W最大且W_最大=5525．
故專賣店經(jīng)理應(yīng)該將兩種襯衫定價(jià)為95元，進(jìn)貨數(shù)量確定為120-（95-50）=75件時(shí)，專賣店月獲利最大且為5525元．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)最值求法，根據(jù)自變量取值范圍得出二次函數(shù)解析式進(jìn)而求出二次函數(shù)最值問(wèn)題是初中階段重點(diǎn)題型．