Question

如圖，PA、PB為⊙O的兩條切線，切點分別為A、B，直線CD切⊙O于點E．
（1）試探究△PCD的周長與線段PA的數(shù)量關(guān)系；
（2）若∠P=α°，求∠COD的度數(shù)．

Answer 1

考點：切線的性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)切線長定理，即可得到PA=PB，ED=AD，CE=BC，從而求得三角形的周長=2PA；
（2）連接OA、OE、OB根據(jù)切線性質(zhì)，∠P+∠AOB=180°，再根據(jù)CD為切線可知∠COD=

1

2

∠AOB．

解答：解：（1）△PCD的周長=2PA．理由如下：
∵PA、PB切⊙O于A、B，CD切⊙O于E，
∴PA=PB=10，ED=AD，CE=BC；
∴△PCD的周長=PD+DE+PC+CE=2PA，即△PCD的周長=2PA；

（2）如圖，連接OA、OE、OB．
由切線性質(zhì)得，OA⊥PA，OB⊥PB，OE⊥CD，DB=DE，AC=CE，
∵AO=OE=OB，
易證△AOC≌△EOC（SAS），△EOD≌△BOD（SAS），
∴∠AOC=∠EOC，∠EOD=∠BOD，
∴∠COD=

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2

∠AOB，
∵∠APB=α°，
∴∠AOB=180°-α°，
∴∠COD=90°-

1

2

α°．

點評：本題考查了切線的性質(zhì)，運用切線的性質(zhì)來進行計算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題，是基礎(chǔ)題型．