Question

9．如圖，PA、PB是半徑為1的⊙O的兩條切線，點(diǎn)A、B分別為切點(diǎn)，∠APB=60°，OP與弦AB交于點(diǎn)C，與⊙O交于點(diǎn)D．則圖中陰影部分的面積是（　�。�

• A． $\frac{1}{3}$π
• B． $\frac{1}{3}π-\frac{{\sqrt{3}}}{4}$
• C． $\frac{1}{6}π$
• D． $\frac{1}{6}π-\frac{{\sqrt{3}}}{4}$

Answer 1

分析 由PA、PB是半徑為1的⊙O的兩條切線，得到OA⊥PA，OB⊥PB，OP平分∠APB，而∠APB=60°，得∠APO=30°，∠POA=90°-30°=60°，而OP垂直平分AB，得到S_△AOC=S_△BOC，從而得到S_陰影部分=S_扇形OAD，然后根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算即可．

解答 解：∵PA、PB是半徑為1的⊙O的兩條切線，
∴OA⊥PA，OB⊥PB，OP平分∠APB，
而∠APB=60°，
∴∠APO=30°，∠POA=90°-30°=60°，
又∵OP垂直平分AB，
∴△AOC≌△BOC，
∴S_△AOC=S_△BOC，
∴S_陰影部分=S_扇形OAD=$\frac{60π×{1}^{2}}{360}$=$\frac{π}{6}$．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了扇形的面積公式：S=$\frac{nπ{R}^{2}}{360}$，其中n為扇形的圓心角的度數(shù)，R為圓的半徑），或S=$\frac{1}{2}$lR，l為扇形的弧長(zhǎng)，R為半徑．也考查了切線的性質(zhì)．