Question

如圖，四邊形ABCD為正方形，以AB為邊向正方形外作等邊三角形ABE，CE與DB相交于點F，則

DF

CF

=

 

．

Answer 1

考點：正方形的性質,解直角三角形

專題：

分析：根據(jù)正方形及等邊三角形的性質求得∠BFE的度數(shù)，再作CG⊥BD，根據(jù)解直角三角形求得GF、DG與CF的關鍵，進而求得

DF

CF

的值．

解答：解：∵∠CBA=90°，∠ABE=60°，
∴∠CBE=150°，
∵四邊形ABCD為正方形，三角形ABE為等邊三角形
∴BC=BE，
∴∠BEC=15°，
∵∠FBE=∠DBA+∠ABE=105°，
∴∠BFE=60°，
∴∠DFC=60°，
作CG⊥BD，
∴FG=CF•cos60°=

1

2

CF，CG=CF•sin60°=

3

2

CF，
∵∠BDC=45°，
∴∠DCG=∠CDG=45°，
∴DG=CG=

3

2

CF，
∴DF=DG+FG=

1+ 3

2

CF，
∴

DF

CF

=

1+ 3

2

．
故答案為

1+ 3

2

．

點評：本題考查正方形的性質，等邊三角形的性質和等腰三角形的性質及解直角三角形的綜合運用．