如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC．點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，連結(jié)CD，過點(diǎn)B作BG⊥CD，分別交CD、CA于點(diǎn)E、F，與過點(diǎn)A且垂直于AB的直線相交于點(diǎn)G，連結(jié)DF．給出以下四個結(jié)論：①；②點(diǎn)F是GE的中點(diǎn)；③AF=AB；④S△ABC ="5" S△BDF，其中正確的結(jié)論序號是_____________．

①③.

解析試題分析：∵在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∴AB⊥BC，AG⊥AB，∴AG∥BC，∴△AFG∽△CFB，
∴，∵BA=BC，∴，故①正確；∵∠ABC=90°，BG⊥CD∴∠DBE+∠BDE=∠BDE+∠BCD=90°，
∴∠DBE=∠BCD，∵AB=CB，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，∴BD=AB=CB，∵tan∠BCD==，∴在Rt△ABG中，tan∠DBE==，∵，∴FG=FB，故②錯誤；∵△AFG∽△CFB，∴AF：CF=AG：BC=1：2，
∴AF=AC，∵AC=AB，∴AF=AB，故③正確；∵BD=AB，AF=AC，∴S△ABC=6S△BDF，故④錯誤．故答案為：①③．
考點(diǎn)：1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2. 勾股定理；3. 等腰直角三角形.

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已知＝＝＝k，則k的值是           

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如圖所示，一般書本的紙張是原紙張多次對開得到的，矩形ABCD沿EF對開后，再把矩形EFCD沿MN對開，依次類推，若各種開本的矩形都相似，那么=       ．

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若，則____________.

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如圖，在矩形ABCD中，截去一個正方形ABFE后，使剩下的矩形對開后與原矩形相似，那么原矩形中AD：AB=         ．

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數(shù)3和12的比例中項(xiàng)是     　    .

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如圖，在邊長為9的正三角形ABC中，BD=3，∠ADE=60°，則AE的長為　 　．

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如圖，AB是⊙O的直徑， ，AB=5，BD=4，則sin∠ECB=        ．

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如圖，將矩形ABCD沿對角線AC剪開，再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1，連結(jié)AD1、BC1．若∠ACB=30°，AB=1，CC1=x，△ACD與△A1C1D1重疊部分的面積為s，則下列結(jié)論：

①△A1AD1≌△CC1B；
②當(dāng)x=1時，四邊形ABC1D1是菱形；
③當(dāng)x=2時，△BDD1為等邊三角形；
④（0＜x＜2）；
其中正確的是　   　（填序號）．

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