Question

等腰△ABC的底邊上高AD與底角平分線CE交于點(diǎn)P，EF⊥AD，F(xiàn)為垂足，則線段EB與線段EF的數(shù)量關(guān)系為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：等腰三角形的判定與性質(zhì),角平分線的定義,平行線的性質(zhì)

專題：

分析：延長EF交AC于點(diǎn)Q，利用EF∥CD，且CE平分∠ACD，可得∠QCE=∠QEC，所以QE=CE，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)可得QE=2EF，且QC=BE，可得出結(jié)論．

解答：解：延長EF交AC于點(diǎn)Q，
∵EF⊥AD，AD⊥BC
∴EQ∥BC
∴∠QEC=∠ECB
∵CE平分∠ACB
∴∠ECB=QCE
∴∠QEC=∠QCE
∴QE=QC
∵QE∥BC，且△ABC為等腰三角形
∴△AQE為等腰三角形
∴AQ=AE，QE=2EF
∴BE=CQ=2EF．
故答案為：BE=2EF．

點(diǎn)評：此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)和判定及平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，找到BE和CQ的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)一步尋找BE和EF的數(shù)量關(guān)系．