【題目】如圖1，在Rt△GMN中，∠M＝90°，P為MN的中點

（1）將線段MP繞著點M逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段MQ，點P的對應(yīng)點為Q，若點Q剛好落在GN上，

①在圖1中畫出示意圖；

②試問：以線段MQ為直徑的圓是否與GN相切？請說明理由；

（2）如圖2，用直尺和圓規(guī)在GN邊上求作點Q，使得∠GQM＝∠PQN．（保留作圖痕跡，不要求寫作法）

【答案】（1）①見解析，②以MQ為直徑的圓與GN相切，理由見解析；（2）見解析

【解析】

（1）①根據(jù)旋轉(zhuǎn)直接畫出圖形即可；

②先判得出是等邊三角形，進而求出，再判得出，進而求出，判斷出，即可得出結(jié)論；

（2）先作出，再截出，連接AM交GN于Q，即可得出結(jié)論.

（1）①根據(jù)旋轉(zhuǎn)直接畫圖，結(jié)果如圖1所示：

②以MQ為直徑的圓與GN相切，理由如下：

如圖1，連接PQ

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，

是等邊三角形

∵點P是MN的中點

則以MQ為直徑的圓與GN相切；

（2）如圖2，先作出，再截出，連接AM交GN于Q，點Q為所求作的點.理由如下：

連接AB、PB

由作圖知，

，即

連接AM交GN于點Q，連接PQ

（對頂角相等）

.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖，直線BC與⊙A相切于點C，過B作CB的垂線交⊙O于D，E兩點，已知AC＝，CB＝a，則以BE，BD的長為兩根的一元二次方程是（　　）

A.x2+bx+a2＝0B.x2﹣bx+a2＝0C.x2+bx﹣a2＝0D.x2﹣bx﹣a2＝0

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【題目】某商貿(mào)公司以每千克元的價格購進一種干果，計劃以每千克元的價格銷售,為了讓顧客得到更大的實惠，現(xiàn)決定降價銷售，已知這種干果銷售量(千克)與每千克降價(元)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示: .

（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式;

（2）函數(shù)圖象中點表示的實際意義是 ;

（3）該商貿(mào)公司要想獲利元，則這種干果每千克應(yīng)降價多少元?

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別與，軸交于，兩點，點在線段上，拋物線經(jīng)過，兩點，且與軸交于另一點.

（1）求點的坐標(biāo)（用只含，的代數(shù)式表示）；

（2）當(dāng)時，若點，均在拋物線上，且，求實數(shù)的取值范圍；

（3）當(dāng)時，函數(shù)有最小值，求的值.

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【題目】（理論學(xué)習(xí)）學(xué)習(xí)圖形變換中的軸對稱知識后，我們?nèi)菀自谥本�上找到點，使的值最小，如圖所示，根據(jù)這一理論知識解決下列問題：

（1）（實踐運用）如圖，已知的直徑為，弧所對圓心角的度數(shù)為，點是弧的中點，請你在直徑上找一點，使的值最小，并求的最小值．

（2）（拓展延伸）在圖中的四邊形的對角線上找一點，使．（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫出作法）．

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【題目】定義：幾個全等的正多邊形依次有一邊重合，排成一圈，中間可以圍成一個正多邊形，我們稱作正多邊形的環(huán)狀連接。如圖，我們可以看作正六邊形的環(huán)狀連接，中間圍成一個邊長相等的正六邊形；若正八邊形作環(huán)狀連接，中間可以圍的正多邊形的邊數(shù)為；

若正八邊形作環(huán)狀連接，中間可以圍的正多邊形的邊數(shù)為________，若邊長為1的正n邊形作環(huán)狀連接，中間圍成的是等邊三角形，則這個環(huán)狀連接的外輪廓長為_________.

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【題目】如圖，在矩形ABCD中，點O在對角線AC上，以OA的長為半徑的⊙O與AD、AC分別交于點E、F，且∠ACB＝∠DCE．

（1）判斷直線CE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）若AB＝，BC＝2，求⊙O的半徑．

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【題目】如圖，在Rt△ABC中，點O在斜邊AB上，以O(shè)為圓心，OB為半徑作圓，分別與BC，AB相交于點D，E，連結(jié)AD．已知∠CAD=∠B,

（1）求證：AD是⊙O的切線．

（2）若BC=8，tanB=，求⊙O 的半徑．

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【題目】如圖，是的直徑，、為上的點，若，，若平分，則長為（ ）

A.10B.7C.D.

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