【題目】已知,直線l1:y=2x+3與直線l2:y=kx+b的交點A在y軸上,直線l3:y=x與直線l1相交于點B與直線l2相交于點C(1,1).
(1)求直線l2的解析式和B點的坐標(biāo);
(2)求△ABC的面積.
【答案】(1)l2:y=-2x+3;B(-3,-3)(2)6
【解析】
(1)先求出A點坐標(biāo),再根據(jù)C點坐標(biāo),利用待定系數(shù)法即可求解;
(2)聯(lián)立l1, l3求出B點坐標(biāo),再根據(jù)割補法即可求解△ABC的面積.
(1)∵直線l1:y=2x+3與直線l2:y=kx+b的交點A在y軸上,
令x=0,y=3,∴A(0,3)
把A(0,3),C(1,1)代入直線l2:y=kx+b
得
解得
∴l2:y=-2x+3
聯(lián)立l1, l3:
解得
∴B(-3,-3)
(2)∵A(0,3),B(-3,-3),C(1,1)
∴△ABC的面積=S△ABO+S△ACO==6
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如今,旅游度假成為了中國人慶祝傳統(tǒng)春節(jié)的一項的“新年俗”,山西省旅發(fā)委發(fā)布的《2018年“春節(jié)”假日旅游市場總結(jié)分析報告》中稱:山西春節(jié)旅游供需兩旺,實現(xiàn)了“旅游接待”與“經(jīng)濟效益”的雙豐收,請根據(jù)圖表信息解決問題:
(1)如圖1所示,山西近五年春節(jié)假日接待海內(nèi)外游客的數(shù)量逐年增加,2018年首次突破了“千萬”大關(guān),達到 萬人次,比2017年春節(jié)假日增加 萬人次.
(2)2018年2月15日﹣20日期間,山西省35個重點景區(qū)每日接待游客數(shù)量如下:
日期 | 2月15日 (除夕) | 2月16日 (初一) | 2月17日 (初二) | 2月18日(初三) | 2月19日 (初四) | 2月20日 (初五) |
日接待游客數(shù)量(萬人次) | 7.56 | 82.83 | 119.51 | 84.38 | 103.2 | 151.55 |
這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 萬人次.
(3)根據(jù)圖2中的信息預(yù)估:2019年春節(jié)假日山西旅游總收入比2018年同期增長的百分率約為 ,理由是 .
(4)春節(jié)期間,小明在“青龍古鎮(zhèn)第一屆新春廟會”上購買了A,B,C,D四枚書簽(除圖案外完全相同).正面分別印有“剪紙藝術(shù)”、“國粹京劇”、“陶瓷藝術(shù)”、“皮影戲”的圖案(如圖3),他將書簽背面朝上放在桌面上,從中隨機挑選兩枚送給好朋友,求送給好朋友的兩枚書簽中恰好有“剪紙藝術(shù)”的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,BD是對角線,∠ADB=90°,E、F分別為邊AB、CD的中點.
(1)求證:四邊形DEBF是菱形;
(2)若BE=4,∠DEB=120°,點M為BF的中點,當(dāng)點P在BD邊上運動時,則PF+PM的最小值為 ,并在圖上標(biāo)出此時點P的位置.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,有以下結(jié)論:①a+b+c<0;②a﹣b+c>1;③abc>0;④4a﹣2b+c<0;⑤c﹣a>1.其中所有正確結(jié)論的序號是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=﹣x2+bx+c與一直線相交于A(﹣1,0)、C(2,3)兩點,與y軸交于點N,其頂點為D.
(1)求拋物線及直線AC的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若P是拋物線上位于直線AC上方的一個動點,求△APC的面積的最大值及此時點P的坐標(biāo);
(3)設(shè)點M(3,n),求使MN+MD取最小值時n的值.
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【題目】已知,矩形ABCD中,延長BC至E,連接DE,F為DE的中點,連結(jié)AF、CF且AF⊥CF.
求證:(1)∠ADF=∠BCF;
(2)BD=AD+CE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明和小亮計劃暑期結(jié)伴參加志愿者活動.小明想?yún)⒓泳蠢戏⻊?wù)活動,小亮想?yún)⒓游拿鞫Y儀宣傳活動.他們想通過做游戲來決定參加哪個活動,于是小明設(shè)計了一個游戲,游戲規(guī)則是:在三張完全相同的卡片上分別標(biāo)記4、5、6三個數(shù)字,一人先從三張卡片中隨機抽出一張,記下數(shù)字后放回,另一人再從中隨機抽出一張,記下數(shù)字,若抽出的兩張卡片標(biāo)記的數(shù)字之和為偶數(shù),則按照小明的想法參加敬老服務(wù)活動,若抽出的兩張卡片標(biāo)記的數(shù)字之和為奇數(shù),則按照小亮的想法參加文明禮儀宣傳活動.你認(rèn)為這個游戲公平嗎?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,□ABCD中,BD是它的一條對角線,過A、C兩點作AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分別為E、F,延長AE、CF分別交CD、AB于M、N。
(1)求證:四邊形CMAN是平行四邊形。
(2)已知DE=4,F(xiàn)N=3,求BN的長。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知∠BAD=∠CAD,則下列條件中不一定能使△ABD≌△ACD的是( 。
A.∠B=∠CB.∠BDA=∠CDAC.AB=ACD.BD=CD
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