【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，邊長為2的正方形OABC的頂點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，二次函數(shù)y=﹣ x2+bx+c的圖象經(jīng)過B、C兩點．

（1）求該二次函數(shù)的解析式；
（2）結(jié)合函數(shù)的圖象探索：當(dāng)y＞0時x的取值范圍．

【答案】
（1）

解：∵正方形OABC的邊長為2，

∴點B、C的坐標分別為（2，2），（0，2），

∴ ，

解得 ，

∴二次函數(shù)的解析式為y=﹣ x2+ x+2


（2）

解：令y=0，則﹣ x2+ x+2=0，

整理得，x2﹣2x﹣3=0，

解得x1=﹣1，x2=3，

∴二次函數(shù)與x軸的交點坐標為（﹣1，0）、（3，0），

∴當(dāng)y＞0時，x的取值范圍是﹣1＜x＜3


【解析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)得出點B、C的坐標，然后利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式解答；（2）令y=0求出二次函數(shù)圖象與x軸的交點坐標，再根據(jù)y＞0，二次函數(shù)圖象在x軸的上方寫出x的取值范圍即可．
【考點精析】認真審題，首先需要了解二次函數(shù)的圖象(二次函數(shù)圖像關(guān)鍵點：1、開口方向2、對稱軸 3、頂點 4、與x軸交點 5、與y軸交點)，還要掌握二次函數(shù)的性質(zhì)(增減性：當(dāng)a>0時，對稱軸左邊，y隨x增大而減��；對稱軸右邊，y隨x增大而增大；當(dāng)a<0時，對稱軸左邊，y隨x增大而增大；對稱軸右邊，y隨x增大而減小)的相關(guān)知識才是答題的關(guān)鍵．

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，A，P，B，C是圓上的四個點，∠APC=∠CPB=60°，AP，CB的延長線相交于點D．
（1）求證：△ABC是等邊三角形；
（2）若∠PAC=90°，AB=2 ，求PD的長．

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【題目】如圖，在等腰△ABC中，∠A=80°，∠B和∠C的平分線相交于點O

（1）連接OA，求∠OAC的度數(shù)；

（2）求：∠BOC。

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【題目】如圖，△ABC中，∠A=40°，∠B=70°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，則∠CDF= 度．

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【題目】如圖，把△ABC紙片沿DE折疊，當(dāng)點A落在四邊形BCDE內(nèi)部時，∠A與∠1、∠2之間的數(shù)量關(guān)系為____________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是邊AD、CD上的點，AE=ED，DF= DC，連接EF并延長交BC的延長線于點G．
（1）求證：△ABE∽△DEF；
（2）若正方形的邊長為4，求BG的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線經(jīng)過A（﹣1，0），B（5，0），C（0，- ）三點．

（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線的對稱軸上有一點P，使PA+PC的值最小，求點P的坐標；
（3）點M為x軸上一動點，在拋物線上是否存在一點N，使以A，C，M，N四點構(gòu)成的四邊形為平行四邊形？若存在，求點N的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一個不透明的袋子中裝有僅顏色不同的10個小球，其中紅球4個，黑球6個．
（1）先從袋子中取出m（m＞1）個紅球，再從袋子中隨機摸出1個球，若“摸出的球是黑球”為必然事件，求m的值；
（2）先從袋子中取出m個紅球，再放入m個一樣的黑球并搖勻，隨機摸出1個黑球的概率等于 ，求m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于二次函數(shù)y=﹣ +x﹣4，下列說法正確的是（ ）
A.當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而增大
B.當(dāng)x=2時，y有最大值﹣3
C.圖象的頂點坐標為（﹣2，﹣7）
D.圖象與x軸有兩個交點

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