Question

如圖，直線y=kx-2（k＞2）與雙曲線在第一象限內的交點R，與x軸、y軸的交點分別為P、Q．過R作RM⊥x軸，M為垂足，若△OPQ與△PRM的面積相等，則k的值為（ ）

A．
B．2
C．8
D．

Answer 1

【答案】分析：根據y=kx-2（k＞2）表示出直線與坐標軸的交點，即可得出△OPQ∽△MRP，進而得出△OPQ與△PRM的面積相等，得出△OPQ≌△MRP，從而可以表示出R點的坐標，進而求出答案．
解答：解：直線y=kx-2（k＞2）與雙曲線在第一象限內的交點R，
與x軸、y軸的交點分別為P、Q．過R作RM⊥x軸，M為垂足，且△OPQ與△PRM的面積相等，
∴Q點的坐標為：（0，-2），
0=kx-2，
x=，
P點的坐標為：（，0），
∴OQ=2，OP=，
∵∠RPM=∠OPQ，∠RMP=∠QOP，
∴△OPQ∽△MRP，
∵△OPQ與△PRM的面積相等，
∴△OPQ≌△MRP，
∴PM=OP，RM=OQ，
∴R點的坐標為：（，2），
∴×2=k，
解得：k=±2．
∵k＞2，
∴k=2．
故選D．
點評：此題主要考查了反比例函數的性質，得出△OPQ≌△MRP，PM=OP，RM=OQ，是解決問題的關鍵．