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如圖，AF垂直平分BC于D，∠ACB=∠F=30°，AC=4cm，點M從點D出發(fā)以每秒1cm的速度向終點F運動，設運動時間為t，△CMF的面積為S．
（1）求S與t之間的函數關系；
（2）連接BM，并延長交CF于P，當S=4數學公式時，判斷△CMP的形狀．

解：（1）∵∠ACB=∠F=30°，AC=4cm，
∴AD=2，CD=BD=2，DF=6cm，
∴S=CD•DF-CD•DM=×2（6-t）=6-t；

（2）當S=4時，6-t=4，
解得t=2，
∴CM=FM=2，
∴△CMP是等腰三角形．
分析：（1）根據∠ACB=∠F=30°，AC=4cm求得CD=2，DF=6，則用三角形CDF的面積減去三角形CDM的面積即可得到s；
（2）將S=4代入求得的解析式即可求得DM的長，然后可以判斷三角形CMP的形狀．
點評：本題考查了三角形的面積、等腰三角形的判定等形狀，與函數的知識結合起來考查是中考的熱點．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

已知：如圖，菱形ABCD中，E、F分別是CB、CD上的點，BE=DF．
（1）求證：AE=AF；
（2）若AE垂直平分BC，AF垂直平分CD，求證：△AEF為等邊三角形．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2011•本溪一模）如圖，AF垂直平分BC于D，∠ACB=∠F=30°，AC=4cm，點M從點D出發(fā)以每秒1cm的速度向終點F運動，設運動時間為t，△CMF的面積為S．
（1）求S與t之間的函數關系；
（2）連接BM，并延長交CF于P，當S=4
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時，判斷△CMP的形狀．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（1）如圖1，△ABC中，AF平分∠BAC交BC于F，FD⊥AB于D，FE⊥AC于E，求證：AF垂直平分DE．
（2）如圖2，分別以△ABC的邊AB、AC為邊向外作等邊三角形ABD和等邊三角形ACE，CD與BE相交于點O，判斷∠AOD與∠AOE的數量關系，并證明；

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科目：初中數學 來源：2011年遼寧省本溪市中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，AF垂直平分BC于D，∠ACB=∠F=30°，AC=4cm，點M從點D出發(fā)以每秒1cm的速度向終點F運動，設運動時間為t，△CMF的面積為S．
（1）求S與t之間的函數關系；
（2）連接BM，并延長交CF于P，當S=4時，判斷△CMP的形狀．

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