Question

（2008•南充）某乒乓球訓(xùn)練館準(zhǔn)備購(gòu)買n副某種品牌的乒乓球拍，每副球拍配k（k≥3）個(gè)乒乓球．已知A、B兩家超市都有這個(gè)品牌的乒乓球拍和乒乓球出售，且每副球拍的標(biāo)價(jià)都為20元，每個(gè)乒乓球的標(biāo)價(jià)都為1元．現(xiàn)兩家超市正在促銷，A超市所有商品均打九折（按原價(jià)的90%付費(fèi)）銷售，而B超市買1副乒乓球拍送3個(gè)乒乓球．若僅考慮購(gòu)買球拍和乒乓球的費(fèi)用，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：
（1）如果只在某一家超市購(gòu)買所需球拍和乒乓球，那么去A超市還是B超市買更合算？
（2）當(dāng)k=12時(shí)，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)最省錢的購(gòu)買方案．

Answer 1

【答案】分析：（1）本題可根據(jù)去超市花的總費(fèi)用=購(gòu)買球拍的費(fèi)用+購(gòu)買乒乓球的費(fèi)用，列出去A，B超市所需的總費(fèi)用，然后比較這兩個(gè)總費(fèi)用，分別得出不同的自變量的取值范圍中哪個(gè)超市最合算．
（2）可分別計(jì)算出只在A超市購(gòu)買，只在B超市購(gòu)買和在A，B超市同時(shí)購(gòu)買的三種不同情況下，所需的費(fèi)用，然后比較出最省錢的方案．
解答：解：（1）由題意，去A超市購(gòu)買n副球拍和kn個(gè)乒乓球的費(fèi)用為0.9（20n+kn）元，去B超市購(gòu)買n副球拍和k個(gè)乒乓球的費(fèi)用為[20n+n（k-3）]元，
由0.9（20n+kn）＜20n+n（k-3），解得k＞10；
由0.9（20n+kn）=20n+n（k-3），解得k=10；
由0.9（20n+kn）＞20n+n（k-3），解得k＜10．
∴當(dāng)k＞10時(shí)，去A超市購(gòu)買更合算；
當(dāng)k=10時(shí)，去A、B兩家超市購(gòu)買都一樣；
當(dāng)3≤k＜10時(shí)，去B超市購(gòu)買更合算．

（2）當(dāng)k=12時(shí)，購(gòu)買n副球拍應(yīng)配12n個(gè)乒乓球．
若只在A超市購(gòu)買，則費(fèi)用為0.9（20n+12n）=28.8n（元）；
若只在B超市購(gòu)買，則費(fèi)用為20n+（12n-3n）=29n（元）；
若在B超市購(gòu)買n副球拍，然后再在A超市購(gòu)買不足的乒乓球，
則費(fèi)用為20n+0.9×（12-3）n=28.1n（元）
顯然28.1n＜28.8n＜29n
∴最省錢的購(gòu)買方案為：在B超市購(gòu)買n副球拍同時(shí)獲得送的3n個(gè)乒乓球，然后在A超市按九折購(gòu)買9n個(gè)乒乓球．
點(diǎn)評(píng)：解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，進(jìn)而找到所求的量的等量關(guān)系．本題要注意根據(jù)A，B超市所需的總費(fèi)用，分情況討論分別得出合理的選擇．