Question

如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AC平分∠BAD，請(qǐng)你再添一個(gè)什么條件，就能推出四邊形ABCD是菱形，并給出證明．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)AD∥BC，AC平分∠BCD，我們可得出：∠DAC=∠DCA，AD=CD，有了一組鄰邊相等，只需證明ABCD是平行四邊形即可，那么添加的條件就是AD=BC或AB∥CD等．
解答：解：AB∥CD，
證明：∵AD∥BC，AB∥DC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∵AC平分∠BAD，
∴∠BCA=∠DCA，
∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB=∠DCA，
∴AD=CD，
∴四邊形ABCD是菱形．（一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形）
（答案不唯一，其他的條件如AD=BC只要正確都可以）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了菱形的判定．菱形的判別方法是說明一個(gè)四邊形為菱形的理論依據(jù)，常用三種方法：①定義，②四邊相等，③對(duì)角線互相垂直平分．