Question

等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，BC=6cm，BD平分∠ABC交AC于D，DE⊥BC于E，則△CDE的周長為________．

Answer 1

6cm
分析：根據(jù)題意畫出圖形，先設AB=x，根據(jù)勾股定理求出x的值，再根據(jù)角平分線的性質可知AD=DE，再由全等三角形的判定定理得出△ABD≌△EBD，可得出AB=BE，進而可求出CE的長，根據(jù)△CDE的周長=CD+DE+CE即可得出結論．
解答：解：如圖所示，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AC=AB，
設AB=x，則2x²=BC²=36，解得x=3，
∵BD平分∠ABC交AC于D，DE⊥BC于E，
∴AD=DE，
在Rt△ABD與Rt△EBD中，
∵AD=DE，BD=BD，
∴△ABD≌△EBD，
∴AB=BE=3，
∴CE=6-3，
∴△CDE的周長=CD+DE+CE=AC+CE=3+6-3=6cm．
故答案為：6cm．
點評：本題考查的是角平分線的性質、勾股定理及全等三角形的判定與性質，根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結合求解是解答此題的關鍵．