Question

2．一次函數(shù)y=kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0），自變量的取值范圍-1≤x≤2，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為-5≤y≤-2，求這個(gè)函數(shù)的解析式．

Answer 1

分析 由于k的符號(hào)不確定，因此一次函數(shù)的增減性不確定，故需分情況討論，只需分k＞0或k＜0兩種情況討論，然后利用一次函數(shù)的增減性，就可解決問題．

解答 解：①當(dāng)k＞0時(shí)，
由題可得：當(dāng)x=-1時(shí)y=-5，當(dāng)x=2時(shí)y=-2，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-k+b=-5}\\{2k+b=-2}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=-4}\end{array}\right.$，
∴該函數(shù)的解析式為y=x-4；
②當(dāng)k＜0時(shí)，
由題可得：當(dāng)x=-1時(shí)y=-2，當(dāng)x=2時(shí)y=-5，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-k+b=-2}\\{2k+b=-5}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=-3}\end{array}\right.$
∴該函數(shù)的解析式為y=-x-3．
綜上所述：該函數(shù)的解析式為y=x-4或y=-x-3．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了運(yùn)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、一次函數(shù)的增減性、解二元一次方程組等知識(shí)，在解決問題的過程中運(yùn)用了分類討論及待定系數(shù)法等重要的數(shù)學(xué)思想方法，應(yīng)熟練掌握．