Question

一項“過關(guān)游戲”規(guī)定：若闖第n關(guān)需將一顆質(zhì)地均勻的骰子拋擲n次，如果闖第n關(guān)時所拋出的所有點數(shù)之和大于

3

4

n²，則算闖關(guān)成功；否則闖關(guān)失�。�下列說法中正確的是（　�。�

• A．過第一關(guān)的概率是

  3

  4

• B．過第三關(guān)的概率是

  11

  36

• C．過第二關(guān)的概率是

  11

  12

• D．過第六關(guān)是不可能的

Answer 1

分析：根據(jù)概率公式，找準兩點：符合條件的情況數(shù)目；全部情況的總數(shù)．二者的比值就是其發(fā)生的概率的大�。�

解答：解：A、第1關(guān)，拋擲1次出現(xiàn)的點數(shù)最小為1，而拋出的所有點數(shù)之和大于

3

4

n²就行，故一定過關(guān)，故此選項錯誤；
B、因為過第三關(guān)要求這3次拋擲所出現(xiàn)的點數(shù)之和大于

3

4

×3²=

27

4

，
由題設(shè)可知事件A是指第三關(guān)出現(xiàn)點數(shù)之和沒有大于7．
因為第三關(guān)出現(xiàn)點數(shù)之和為3，4，5，6，7的次數(shù)分別為1，3，6，6，9，
∴P（小于7的概率）=

25

108

，
∴P（ 大于7的概率）=1-

25

108

=

83

108

．故此選項錯誤；
C、過第二關(guān)要求這2次拋擲所出現(xiàn)的點數(shù)之和大于

3

4

×2²=3，所以過第二關(guān)的概率是1-

3

36

=

11

12

；故此選項正確；
D、過第六關(guān)要求這6次拋擲所出現(xiàn)的點數(shù)之和大于

3

4

×6²=27，而拋6次出現(xiàn)的點數(shù)之和最大為36，所以出現(xiàn)27是有可能的，故此選項錯誤．
故選：C．

點評：此題考查了概率公式的使用和可能性大小的判斷，相互獨立事件同時發(fā)生的概率，考查離散型隨機變量的分布列和期望，本題的數(shù)字運算比較麻煩，注意不要出錯．