Question

如圖，在△ABC中，DE∥BC，CD平分∠ACB，DE=2，BC=6．求AE的長．

Answer 1

解：∵DE∥BC，
∴∠BCD=∠EDC，（1分）
∵CD平分∠ACB，
∴∠DCE=∠BCD，（1分）
∴∠EDC=∠DCE，
∴DE=EC，（1分）
∵DE=2，
∴EC=2，（1分）
設(shè)AE=x，則AC=x+2，（1分）
∵DE∥BC，
∴，（1分）
∵BC=6，
∴，（1分）
∴x=1，（2分）
∴AE的長為1．（1分）
分析：由DE∥BC，CD平分∠ACB，易得△DEC是等腰三角形，即可得DE=EC=2，又由平行線分線段成比例定理，即可得，然后設(shè)AE=x，即可求得答案．
點評：此題考查了平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)以及平行線分線段成比例定理．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．