【題目】某片果園有果樹80棵,現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些果樹提高果園產(chǎn)量,但是如果多種樹,那么樹之間的距離和每棵樹所受光照就會減少,單棵樹的產(chǎn)量隨之降低.若該果園每棵果樹產(chǎn)果y(千克),增種果樹x(棵),它們之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)在投入成本最低的情況下,增種果樹多少棵時,果園可以收獲果實(shí)6750千克?
(3)當(dāng)增種果樹多少棵時,果園的總產(chǎn)量w(千克)最大?最大產(chǎn)量是多少?
【答案】(1) y=﹣0.5x+80;(2)增種果樹10棵時,果園可以收獲果實(shí)6750千克;(3)當(dāng)增種果樹40棵時果園的最大產(chǎn)量是7200千克.
【解析】
試題分析:(1)函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b,把點(diǎn)(12,74),(28,66)代入解方程組即可.(2)列出方程解方程組,再根據(jù)實(shí)際意義確定x的值.(3)構(gòu)建二次函數(shù),利用二次函數(shù)性質(zhì)解決問題.
試題解析:(1)設(shè)函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b,該一次函數(shù)過點(diǎn)(12,74),(28,66),
得 ,
解得,
∴該函數(shù)的表達(dá)式為y=﹣0.5x+80,
(2)根據(jù)題意,得,
(﹣0.5x+80)(80+x)=6750,
解得,x1=10,x2=70
∵投入成本最低.
∴x2=70不滿足題意,舍去.
∴增種果樹10棵時,果園可以收獲果實(shí)6750千克.
(3)根據(jù)題意,得
w=(﹣0.5x+80)(80+x)
=﹣0.5 x2+40 x+6400
=﹣0.5(x﹣40)2+7200
∵a=﹣0.5<0,則拋物線開口向下,函數(shù)有最大值
∴當(dāng)x=40時,w最大值為7200千克.
∴當(dāng)增種果樹40棵時果園的最大產(chǎn)量是7200千克.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,BD平分∠ABC.
(1)延長BA到M,使AM=AD,連接CM,求∠ACM的度數(shù).
(2)如圖2,若CE⊥BD于E,則BD與EC存在怎樣的數(shù)量關(guān)系?請說明理由.
(3)如圖3,點(diǎn)P是射線BA上A點(diǎn)右邊一動點(diǎn),以CP為斜邊作等腰直角△CPF,其中∠F=90°,點(diǎn)Q為∠FCP與∠CPF的角平分線的交點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動時,點(diǎn)Q是否一定在射線BD上?若在,請證明;若不在,請說明理由.
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【題目】在數(shù)軸上到﹣1點(diǎn)的距離等于1個單位的點(diǎn)所表示的數(shù)是( 。
A. 0 B. ﹣1 C. 1或﹣1 D. 0或﹣2
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【題目】下列計(jì)算正確的是( )
A.3a+4b=7ab
B.(ab3)3=ab6
C.x12÷x6=x6
D.(a+2)2=a2+4
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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于點(diǎn)(﹣2,0),(x1,0),且1<x1<2,與y軸的正半軸的交點(diǎn)在(0,2)的下方,下列結(jié)論:①a<b<c;②2a+c>0;③4a+c<0;④2a﹣b+1>0.其中正確結(jié)論的個數(shù)為( )
A.1 B.2 C.3 D.4
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