Question

（2013•大連一模）如圖．直線y=ax+b與雙曲線y=

k

x

相交于兩點A（1，2），B（m，-4）．
（1）求直線與雙曲線的解析式；
（2）求不等式ax+b＞

k

x

的解集（直接寫出答案）

Answer 1

分析：（1）先把先把（1，2）代入雙曲線y=

k

x

中，可求k，從而可得雙曲線的解析式，再把y=-4代入雙曲線的解析式中，可求m，最后把（1，2）、（-

1

2

，-4）代入一次函數(shù)，可得關(guān)于a、b的二元一次方程組，解可求a、b的值，進而可求出一次函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)圖象觀察可得x＞1或-

1

2

＜x＜0．主要是觀察交點的左右即可．

解答：解：（1）先把（1，2）代入雙曲線y=

k

x

中，得
k=2，
∴雙曲線的解析式是y=

2

x

，
當y=-4時，m=-

1

2

，
把（1，2）、（-

1

2

，-4）代入一次函數(shù)，可得

a+b=2 - 1 2 a+b=-4

，
解得

a=4 b=-2

，
∴一次函數(shù)的解析式是y=4x-2；
（2）根據(jù)圖象可知，若ax+b＞

k

x

，那么x＞1或-

1

2

＜x＜0．

點評：本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點問題，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，并會根據(jù)圖象求出不等式的解集．