Question

如圖已知∠１＝∠２，∠ＢＡＤ＝∠ＢＣＤ，則下列結論⑴ＡＢ∥ＣＤ，⑵ＡＤ∥ＢＣ，⑶∠Ｂ＝∠Ｄ，⑷∠Ｄ=∠ＡＣＢ，正確的有（   ）

Ａ．１個       Ｂ．２個        Ｃ．３個        Ｄ．４個

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】

試題分析：①根據(jù)內錯角相等，判定兩直線平行；

②根據(jù)兩直線平行，同旁內角互補與同旁內角互補，兩直線平行進行判定；

③根據(jù)兩直線平行，同旁內角互補與同角的補角相等判定；

④∠D與∠ACB不能構成三線八角，無法判斷．

∵∠1=∠2

∴AB∥CD（內錯角相等，兩直線平行）

所以①正確

∵AB∥CD（已證）

∴∠BAD+∠ADC=180°（兩直線平行，同旁內角互補）

又∵∠BAD=∠BCD

∴∠BCD+∠ADC=180°

∴AD∥BC（同旁內角互補，兩直線平行）

故②也正確

∵AB∥CD，AD∥BC（已證）

∴∠B+∠BCD=180°

∠D+∠BCD=180°

∴∠B=∠D（同角的補角相等）

所以③也正確．

∠D與∠ACB不能構成三線八角，無法判斷，故④錯誤，

正確的有3個，故選C．

考點：本題考查的是平行線的性質與判定

點評：解答此類要判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、內錯角和同旁內角．正確識別“三線八角”中的同位角、內錯角、同旁內角是正確答題的關鍵，只有同位角相等、內錯角相等、同旁內角互補，才能推出兩被截直線平行．