Question

如圖，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2

3

，6），AB⊥x軸，垂足為B，連結(jié)OA，反比例函數(shù)y=

k

x

（k＞0）的圖象與線段OA，AB分別交于點(diǎn)C，D．若AB=3BD，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題

專題：計(jì)算題

分析：根據(jù)A坐標(biāo)，以及AB=3BD求出D坐標(biāo)，代入反比例解析式求出k的值，確定出反比例解析式，由A與O坐標(biāo)確定出直線AO解析式，與反比例解析式聯(lián)立即可求出C坐標(biāo)．

解答：解：∵A（2

3

，6），
∴AB=6，OB=2

3

，
∵AB=3BD，
∴BD=2，
∴D（2

3

，2），
將D坐標(biāo)代入反比例解析式得：k=4

3

，
∴反比例解析式為y=

4 3

x

，
設(shè)直線OA解析式為y=mx，
將A（2

3

，6）代入得：m=

3

，即直線OA解析式為y=

3

x，
聯(lián)立得：

y= 3 x y= 4 3 x

，
解得：

x=2 y=2 3

或

x=-2 y=-2 3

（舍去），
則C坐標(biāo)為（2，2

3

）．
故答案為：（2，2

3

）．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，涉及的知識(shí)有：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，以及直線與反比例的交點(diǎn)求法，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．