如圖，湖中的小島上有一標志性建筑物，其底部為A，某人在岸邊的B處測得A在B的北偏東30°的方向上，然后沿岸邊直行4公里到達C處，再次測得A在C的北偏西45°的方向上（其中A、B、C在同一平面上）．求這個標志性建筑物底部A到岸邊BC的最短距離．
考點：解直角三角形的應用-方向角問題
專題：幾何圖形問題
分析：過A作AD⊥BC于D，先由△ACD是等腰直角三角形，設AD=x，得出CD=AD=x，再解Rt△ABD，得出BD=
x
tan60°
=
3
3
x，再由BD+CD=4，得出方程
3
3
x+x=4，解方程求出x的值，即為A到岸邊BC的最短距離．
解答：解：過A作AD⊥BC于D，則AD的長度就是A到岸邊BC的最短距離．
在Rt△ACD中，∠ACD=45°，設AD=x，則CD=AD=x，
在Rt△ABD中，∠ABD=60°，
由tan∠ABD=
AD
BD
，即tan60°=
x
BD
，
所以BD=
x
tan60°
=
3
3
x，
又BC=4，即BD+CD=4，所以
3
3
x+x=4，
解得x=6-2
3
．
答：這個標志性建筑物底部A到岸邊BC的最短距離為（6-2
3
）公里．
點評：本題考查了解直角三角形的應用-方向角問題，難度適中，作出輔助線構造直角三角形是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題中錯誤的是（　　）
A、任何一個命題都有逆命題
B、一個真命題的逆命題可能是真命題
C、一個定理不一定有逆定理
D、任何一個定理都沒有逆定理

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，某海域有兩個海拔均為200米的海島A和海島B，一勘測飛機在距離海平面垂直高度為1100米的空中飛行，飛行到點C處時測得正前方一海島頂端A的俯角是45°，然后沿平行于AB的方向水平飛行1.99×104米到達點D處，在D處測得正前方另一海島頂端B的俯角是60°，求兩海島間的距離AB．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

將油箱注滿k升油后，轎車可行駛的總路程S（單位：千米）與平均耗油量a（單位：升/千米）之間是反比例函數(shù)關系S=
k
a
（k是常數(shù)，k≠0）．已知某轎車油箱注滿油后，以平均耗油量為每千米耗油0.1升的速度行駛，可行駛700千米．
（1）求該轎車可行駛的總路程S與平均耗油量a之間的函數(shù)解析式（關系式）；
（2）當平均耗油量為0.08升/千米時，該轎車可以行駛多少千米？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

計算：
（1）-25+（
1
2
）-4+（π-3）0
（2）（5x2y3）2÷（25x4y5）
（3）-（-
1
4
）-2-（-1）2006+（
2
3
）11×（-
3
2
）12
（4）（x+2y）2-2（x-y）（x+y）+2y（x-3y）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖1，正方形ABCD的邊長為6，點P、Q分別是AB、AD邊上的動點，且AP=AQ，點M在AB的延長線上，BE平分∠CBM，PD⊥PE．
（1）求證：PD=PE；
（2）當AP的長為多少時，△PDQ的面積最大，并求出面積最大值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

計算：（
1
2
）-2-
4
+2sin30°．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與y軸交于點C（0，4），與x軸交于點A和點B，其中點A的坐標為（-2，0），拋物線的對稱軸x=1與拋物線交于點D，與直線BC交于點E．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點F是直線BC上方的拋物線上的一個動點，是否存在點F使四邊形ABFC的面積為17，若存在，求出點F的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）平行于DE的一條動直線l與直線BC相交于點P，與拋物線相交于點Q，若以D、E、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，求點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

若
a+b
a-b
=
5
2
，那么
a
b
=
 
．

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