Question

4．如圖，在△ABC中，點D、E分別是AB、AC上的點，DE∥BC，S_△ADE：S_△BDE=2：3，若S_△BEC=15，則S_△ABC=（　�。�

• A． 14
• B． 19
• C． 20
• D． 25

Answer 1

分析 設(shè)E到BA的距離是h，根據(jù)等底的兩個三角形的面積之比等于對應(yīng)的邊之比得出$\frac{AD}{BD}$=$\frac{2}{3}$，根據(jù)平行線分線段成比例定理得出$\frac{AE}{EC}$=$\frac{AD}{BD}$=$\frac{2}{3}$，求出$\frac{EC}{AC}$=$\frac{3}{5}$，設(shè)B到AC的距離是a，求出$\frac{{S}_{△ABC}}{{S}_{△BEC}}$=$\frac{EC}{AC}$=$\frac{3}{5}$，即可求出答案．

解答 解：設(shè)E到BA的距離是h，
∵S_△ADE：S_△BDE=2：3，
∴（$\frac{1}{2}$×AD×h）：（$\frac{1}{2}$×BD×h）=2：3，
∴$\frac{AD}{BD}$=$\frac{2}{3}$，
∵DE∥BC，
∴$\frac{AE}{EC}$=$\frac{AD}{BD}$=$\frac{2}{3}$，
∴$\frac{EC}{AC}$=$\frac{3}{5}$，
設(shè)B到AC的距離是a，
則$\frac{{S}_{△ABC}}{{S}_{△BEC}}$=$\frac{\frac{1}{2}×EC×a}{\frac{1}{2}×AC×a}$=$\frac{EC}{AC}$=$\frac{3}{5}$，
∵S_△BEC=15，
∴S_△ABC=25，
故選D．

點評 本題考查了三角形的面積公式，平行線分線段成比例定理的應(yīng)用，能靈活運用等底的兩個三角形的面積之比等于對應(yīng)的邊之比是解此題的關(guān)鍵．