Question

如圖，2×2網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為1）中，有A，O，B，C，D，E，F(xiàn)，H，G九個格點(diǎn)．拋物線l的解析式為y=

1

2

x²+bx+c．
（1）若l經(jīng)過點(diǎn)O（0，0）和B（1，0），則b=

 

，c=

 

；它還經(jīng)過的另一格點(diǎn)的坐標(biāo)為

 

．
（2）若l經(jīng)過點(diǎn)H（-1，1）和G（0，1），求它的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；通過計(jì)算說明點(diǎn)D（1，2）是否在l上．
（3）若l經(jīng)過這九個格點(diǎn)中的三個，直接寫出所有滿足這樣的拋物線的條數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題

專題：

分析：（1）把兩個點(diǎn)代入解析式即可得到關(guān)于b、c的方程組，從而求得b和c的值，然后把格點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式即可判斷；
（2）與（1）的解法相同；
（3）同時經(jīng)過三個格點(diǎn)，則三個格點(diǎn)不可能是在同一直線上的三點(diǎn)，因而所求的拋物線頂點(diǎn)是E或G或O，另外兩點(diǎn)是與頂點(diǎn)不在同一橫線上的兩點(diǎn)，利用待定系數(shù)法即可求解．

解答：解：（1）根據(jù)題意得：

c=0 1 2 +b+c=0

，
解得：

b=- 1 2 c=0

，
故函數(shù)的解析式是：y=

1

2

x²-

1

2

x，
點(diǎn)中H（-1，1）滿足函數(shù)解析式，則另一個格點(diǎn)的坐標(biāo)是（-1，1）．
故答案是：-

1

2

，0，（-1，1）；
（2）根據(jù)題意得：

1 2 -b+c=1 c=1

，
解得：

b= 1 2 c=1

，
則函數(shù)的解析式是：y=

1

2

x²+

1

2

x+1，
y=

1

2

x²+

1

2

x+1=

1

2

（x+

1

2

）²+

7

8

，則頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-

1

2

，

7

8

），點(diǎn)D（1，2）在拋物線l上；
（3）頂點(diǎn)是O，經(jīng)過點(diǎn)H和C的解析式設(shè)是y=ax²，則把（-1，1）代入得：a=1，則函數(shù)的解析式是：y=x²；
向上平移一個單位長度即可得到頂點(diǎn)是G，經(jīng)過點(diǎn)F和D的解析式是：y=x²+1，
頂點(diǎn)是O，經(jīng)過點(diǎn)F和D的解析式設(shè)是y=bx²，把（-1，2）代入得：b=2，則函數(shù)的解析式是：y=2x²；
頂點(diǎn)是E且經(jīng)過點(diǎn)H和C的解析式，設(shè)是y=cx²+2，把（-1，1）代入得：c=-2，則函數(shù)的解析式是y=-2x²+2；
同理，頂點(diǎn)是E求經(jīng)過點(diǎn)A和B的函數(shù)解析式是y=-

1

2

x²+2；
頂點(diǎn)是G且經(jīng)過點(diǎn)A和B的解析式是y=-x²+1．
綜上所述，滿足這樣的拋物線有6條．

點(diǎn)評：本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，正確確定經(jīng)過這九個格點(diǎn)中的三個的函數(shù)經(jīng)過的三點(diǎn)是關(guān)鍵．