Question

解下列關(guān)于x的方程：
（1）abx²-（a⁴+b⁴）x+a³b³=0；
（2）（2x²-3x-2）a²+（1-x²）b²=ab（1+x²）．

Answer 1

考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法

專題：計(jì)算題

分析：（1）方程左邊分解因式后，利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來求解；
（2）方程整理后，利用因式分解法求出解即可．

解答：解：（1）方程分解因式得：（ax-b³）（bx-a³）=0，
可得ax-a³=0或bx-b³=0，
解得：x₁=a²，x₂=b²；

（2）合并同類項(xiàng)得：（2a²-b²-ab）x²-3a²x+（b²-2a²-ab）=0，
因式分解得：（2a+b）（a-b）x²-3a²x-（a+b）（2a-b）=0，
即[（2a+b）x-（a+b）][（a-b）x-（2a-b）]=0
可得（2a+b）x-（a+b）=0或（a-b）x-（2a-b）=0，
解得：x₁=

a+b

2a+b

，x₂=

2a-b

a-b

（其中2a+b≠0，a-b≠0）．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了解一元二次方程-因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．