Question

如圖1，在△ABC中，AB=BC=5，AC=6．△ECD是△ABC沿BC方向平移得到的，連接AE、AC和BE相交于點(diǎn)O．
（1）判斷四邊形ABCE是怎樣的四邊形，說(shuō)明理由；
（2）如圖2，P是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)（圖2），（不與點(diǎn)B、C重合），連接PO并延長(zhǎng)交線段AE于點(diǎn)Q，QR⊥BD，垂足為點(diǎn)R．四邊形PQED的面積是否隨點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)而發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，求出四邊形PQED的面積．

Answer 1

分析：（1）利用平移的知識(shí)可得四邊形ABCE是平行四邊形，進(jìn)而根據(jù)AB=BC可得該四邊形為菱形；
（2）利用證明三角形全等可得四邊形PQED的面積為三角形BED的面積，所以不會(huì)改變；進(jìn)而利用三角形的面積公式求解即可．

解答：解：（1）四邊形ABCE是菱形，證明如下：
∵△ECD是由△ABC沿BC平移得到的，
∴EC∥AB，且EC=AB，
∴四邊形ABCE是平行四邊形，（2分）
又∵AB=BC，
∴四邊形ABCE是菱形．（4分）

（2）由菱形的對(duì)稱性知，△PBO≌△QEO，
∴S_△PBO=S_△QEO（7分）
∵△ECD是由△ABC平移得到的，
∴ED∥AC，ED=AC=6，
又∵BE⊥AC，∴BE⊥ED，（8分）
∴S_{四邊形PQED}=S_△QEO+S_{四邊形POED}=S_△PBO+S_{四邊形POED}=S_△BED
=

1

2

×BE×ED=

1

2

×8×6=24．（10分）

點(diǎn)評(píng)：考查菱形的判定及相關(guān)性質(zhì)；把不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化為較簡(jiǎn)單的規(guī)則圖形的面積是解決本題的關(guān)鍵．