Question

如圖，點(diǎn)B，C，D是⊙O上的定點(diǎn)，點(diǎn)A是動點(diǎn)，且在優(yōu)弧

BAD

上運(yùn)動（不與B，D重合），若∠BOD=∠BCD，點(diǎn)E為BA延長線上一點(diǎn)，設(shè)∠1=x°，則x的取值范圍是（　�。�

• A、0＜x＜60
• B、60＜x＜120
• C、x=120
• D、無法確定

Answer 1

考點(diǎn)：圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì),圓周角定理

專題：

分析：先根據(jù)圓周角定理用∠BCD表示出∠BAD的度數(shù)，再由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出∠BCD的度數(shù)，進(jìn)而可得出結(jié)論．

解答：解：∵∠BAD與∠BOD是同弧所對的圓周角與圓心角，
∴∠BAD=

1

2

∠BOD．
∵∠BOD=∠BCD，
∴∠BAD=

1

2

∠BCD，
∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，
∴∠BAD+∠BCD=180°，即

1

2

∠BCD+∠BCD=180°，解得∠BCD=120°．
∵∠1+∠BAD=180°，
∴∠1=∠BCD=120°．
故選C．

點(diǎn)評：本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟知圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)是解答此題的關(guān)鍵．