Question

菱形相鄰兩角的比是1：2，菱形的周長(zhǎng)是12cm，則菱形較短的對(duì)角線的長(zhǎng)是

3

cm..

Answer 1

分析：首先根據(jù)題意畫出圖形，由菱形相鄰兩角的比是1：2，易得△ABD是等邊三角形，求得BD的長(zhǎng)，然后由勾股定理求得OA的長(zhǎng)，即可求得AC的長(zhǎng)，繼而求得答案．

解答：解：如圖，∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=12÷4=3cm，AB=AD，
∵兩個(gè)相鄰內(nèi)角的度數(shù)的比為1：2，
∴∠BAD=

1

3

×180°=60°，
∴△ABD是等邊三角形，
∴BD=AB=3cm，
∴BO=

1

2

×3=

3

2

cm，
在Rt△ABO中，AO=

AB2-OB2

=

3

2

3

cm，
∴AC=2AO=3

3

cm，
∴菱形中較短的一條對(duì)角線的長(zhǎng)是3cm．
故答案為3．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．