Question

公園有一塊三角形的空地△ABC(如圖23)，為了美化公園，公園管理處計(jì)劃栽種四種名貴花草，要求將空地△ABC劃分成形狀完全相同，面積相等的四塊．”為了解決這一問(wèn)題，管理員張師傅準(zhǔn)備了一張三角形的紙片，描出各邊的中點(diǎn)，然后將三角形ABC的各頂點(diǎn)疊到其對(duì)邊的中點(diǎn)上，結(jié)果發(fā)現(xiàn)折疊后所得到的三角形彼此完全重合．你能說(shuō)明這種設(shè)計(jì)的正確性嗎？

Answer 1

解：這種設(shè)計(jì)是正確的．以證EF∥BC且EF＝為例．延長(zhǎng)FE至G，使EG＝FE，連結(jié)CG，F(xiàn)C．易證得△AEF≌△CEG．∴AF＝CG，∠AFE＝∠G，∴AB∥CG．在△BFC與△GCF中，BF＝AF＝CG，∠BFC＝∠GCF，CF＝FC，∴△BFC≌△GCF，∴FG＝BC，F(xiàn)G∥BC．即EF∥BC且EF＝．故可知△AFE≌△FBD≌△EDC≌△DEF．解析:
略