Question

已知：點(diǎn)A（1，1），點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上，那么使△OAP為等腰三角形的點(diǎn)P有（ ）
A．7個(gè)
B．8個(gè)
C．9個(gè)
D．10個(gè)

Answer 1

【答案】分析：分三種情況（1）OA為腰時(shí)：符合要求的有4個(gè)；（2）OA為底時(shí)：符合要求的有4個(gè)；（3）以A為圓心，以O(shè)A為半徑做圓的點(diǎn)有2個(gè)；綜合即可得出選項(xiàng)．
解答：解：（1）以O(shè)為圓心，以O(shè)A為半徑做圓，分別交X軸、Y軸于D、F、C、E，
則OA=OC=OD=OE=OF，
即：點(diǎn)C、D、E、F符合要求；

（2）作OA的垂直平分線交y軸于N，交x軸于M，
則：ON=NA，OM=AM，
即：點(diǎn)M、N符合要求；

（3）以A為圓心，以O(shè)A為半徑做圓，分別交x軸、y軸于H、G，
則OA=AG=AH，
即：點(diǎn)G、H符合要求；
綜合上述：一共有8個(gè)點(diǎn)符合要求．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，線段的垂直平分線性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，解此題的關(guān)鍵是正確地進(jìn)行分類討論．