Question

如圖，在△ABC中，BC=5cm，S_△ABC=6cm²，一直線EF從A點(diǎn)開始以每秒1cm的速度開始向下移動(dòng)，且EF∥BC，當(dāng)EF與BC重合為止．如果設(shè)運(yùn)動(dòng)了xs時(shí)夾在AB，AC之間的線段EF長(zhǎng)為ycm．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求x的取值范圍；
（2）寫出梯形EBCF的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

解：（1）根據(jù)題意得，
∵EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC，對(duì)應(yīng)邊之比等于對(duì)應(yīng)高之比．
△ABC的高為cm，△AEF的高為x，
∴=，
∴y=x（0≤x≤）．

（2）S_梯=（BC+EF）•h，S=（5+y）（-x）．
即S=（5+x）（-x）=-x²+6．
分析：（1）表面求y與x的函數(shù)關(guān)系式，實(shí)質(zhì)求△AEF中邊EF與EF邊上的高的關(guān)系．由EF∥BC可得△AEF∽△ABC，進(jìn)而易得BC邊上的高，再根據(jù)相似三角形性質(zhì)，可得y與x的關(guān)系．
（2）根據(jù)梯形面積公式，把y用含有x的式子替代即可．
點(diǎn)評(píng)：本題難度稍大，考查相似三角形的判定和性質(zhì)以及二次函數(shù)在實(shí)際中的應(yīng)用．