Question

將一張矩形紙片按如圖所示的方法折疊：

回答下列問題：
（1）圖中∠AEF是多少度？為什么？
（2）若AD=5，BE=1，CF=

4

3

，求這張矩形紙片的面積．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)折疊可以得到重合的兩個角相等，則∠AEF是平角的一半；
（2）根據(jù)AD=5，BE=1，得CE=4；根據(jù)兩角對應(yīng)相等，得△ABE∽△ECF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，即可求得AB的長，從而求得矩形的面積．

解答：解：（1）根據(jù)折疊，得∠AEF=

1

2

×180°=90°；

（2）∵AD=5，BE=1，
∴CE=4．
∵∠B=∠C=90°，∠AEF=90°，
∴∠AEB=∠EFC．
∴△ABE∽△ECF．
∴

AB

CE

=

BE

CF

，
即

AB

4

=

1

4 3

，
AB=3．
則矩形紙片的面積是15．

點評：此題綜合運用了折疊的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)．