Question

29、一艘輪船由南向北航行，在A處測(cè)得小島P在西偏北75°方向上，兩小時(shí)后，輪船在B處測(cè)小島P在西偏北60°方向上，在小島周圍18海里內(nèi)有暗礁，若輪船仍按15海里/時(shí)的速度向前航行，有無(wú)觸礁的危險(xiǎn)？

Answer 1

分析：過(guò)P點(diǎn)作PC⊥AB，垂足為C，根據(jù)已知可求得AB的距離，從而再根據(jù)點(diǎn)A，B所處的方向角從而可求得∠PAB=15°，∠PBC=30°，從而不難推出∠PAB=∠APB，從而可得到PB=AB，再根據(jù)直角三角形中30度角的性質(zhì)即可求得PC的長(zhǎng)，然后將其與18比較，若大于18則沒(méi)有危險(xiǎn)，否則有觸礁的危險(xiǎn)．

解答：解：過(guò)P點(diǎn)作PC⊥AB，垂足為C．
∵輪船的速度是15海里/時(shí)，A到B的時(shí)間是2小時(shí)，
∴AB=15×2=30（海里）．
∵A處測(cè)得小島P在西偏北75°方向上，兩小時(shí)后，輪船在B處測(cè)小島P在西偏北60°方向上，
∴∠PAB=15°，∠PBC=30°，
∴∠APB=∠PBC-∠PAC=15°，
∴∠PAB=∠APB，
∴PB=AB=30（海里），
∵∠PBC=30°，
∴PC=15（海里），
∵15＜18，
∴該船繼續(xù)向北航行有觸礁的危險(xiǎn)．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及方向角的綜合運(yùn)用．