如圖1，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像與x軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，且A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(4，0)、(0，－2)，tan∠BCO＝(1)求拋物線(xiàn)解析式；(2)點(diǎn)M為拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，若以MB為直徑的圓與直線(xiàn)BC相切于點(diǎn)B，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；(3) 如圖2，若點(diǎn)P是拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線(xiàn)y=－x的動(dòng)點(diǎn)，是否存在以點(diǎn)P、Q、C、O為頂點(diǎn)且以O(shè)C為一邊的四邊形是直角梯形；如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【解析】(1)利用A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)和tan∠BCO＝求拋物線(xiàn)解析式

(2)設(shè)點(diǎn)m(x,y),則由以MB為直徑的圓與直線(xiàn)BC相切于點(diǎn)B，說(shuō)明了點(diǎn)B為直徑的一個(gè)端點(diǎn)，另外，BC直線(xiàn)方程為y=2x+4,利用BM的中點(diǎn)就是圓心坐標(biāo)，BM垂直于CB，因此聯(lián)立方程組可得M的坐標(biāo)

（3）假設(shè)存在以點(diǎn)P、Q、C、O為頂點(diǎn)且以O(shè)C為一邊的四邊形是直角梯形

則有幾種情況的一種直角為C，直角為P，直角為O,直角為Q的情況 ，那么分情況討論求解，利用一組對(duì)邊平行，一個(gè)角為直角，進(jìn)行求解

 

【答案】

(1)解：因?yàn)槎魏瘮?shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像與x軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，且A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(4，0)、(0，－2)，tan∠BCO＝

所以C（0,4）設(shè)拋物線(xiàn)方程為

所以得到所求的解析式為

(2)解：設(shè)點(diǎn)m(x,y),則由以MB為直徑的圓與直線(xiàn)BC相切于點(diǎn)B，說(shuō)明了點(diǎn)B為直徑的一個(gè)端點(diǎn)，另外，BC直線(xiàn)方程為y=2x+4,利用BM的中點(diǎn)就是圓心坐標(biāo)（），且，BM垂直于CB，因此聯(lián)立方程組可得M 

(3)解：假設(shè)存在以點(diǎn)P、Q、C、O為頂點(diǎn)且以O(shè)C為一邊的四邊形是直角梯形

則有幾種情況的一種直角為C，直角為P，直角為O,直角為Q的情況 ，那么分情況討論求解，利用一組對(duì)邊平行，一個(gè)角為直角，進(jìn)行求解得到P1(2,4)   P2(－2,0)    P3(4,0)    P4(－4,－8)

(共5種情況，有兩種情況點(diǎn)P重合)

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過(guò)點(diǎn)A（-3，0），對(duì)稱(chēng)軸為x=-1．
給出四個(gè)結(jié)論：①b2＞4ac；②b=-2a；③a-b+c=0；④b＞5a．其中正確結(jié)論是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、C、B三點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)精英家教網(wǎng)為（4，0），點(diǎn)C在y軸的正半軸上，且AB=OC．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（3）自變量x在什么范圍內(nèi)時(shí)，y隨x的增大而增大？何時(shí)，y隨x的增大而減少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•十堰模擬）如圖已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與y軸正半軸相交，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)P（1，4）．則下列結(jié)論中：
①ac＜0；②2a+b=0；③b＜8；④當(dāng)m＜4時(shí)，方程ax2+bx+c-m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
正確的結(jié)論有（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖1，二次函數(shù)y=ax2-2ax-3a（a＜0）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)），與y軸的正半軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．
（1）求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)（用含a的代數(shù)式表示）；
（2）若以AD為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)C．
①求拋物線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式；
②如圖2，點(diǎn)E是y軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，連接BE，將△OBE繞平面內(nèi)某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，得到△PMN（點(diǎn)P、M、N分別和點(diǎn)O、B、E對(duì)應(yīng)），并且點(diǎn)M、N都在拋物線(xiàn)上，作MF⊥x軸于點(diǎn)F，若線(xiàn)段MF：BF=1：2，求點(diǎn)M、N的坐標(biāo)；
③點(diǎn)Q在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上，以Q為圓心的圓過(guò)A、B兩點(diǎn)，并且和直線(xiàn)CD相切，如圖3，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，其對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1，若其與x軸一交點(diǎn)為A（3，0），則由圖象可知，方程ax2+bx+c=0的另一個(gè)解是（　�。�

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