Question

20、如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=4cm，AD=18cm，BC=21cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿邊AD向點(diǎn)D以2cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿邊CB向點(diǎn)B以6cm/s的速度移動(dòng)，P、Q同時(shí)出發(fā)，若有一點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止．則①CD=

5

cm；②經(jīng)過(guò)

2.25或3

秒后，PQ=CD．

Answer 1

分析：①只需作直角梯形的另一條高，根據(jù)矩形的性質(zhì)和勾股定理進(jìn)行計(jì)算；
②需要考慮兩種情況：四邊形PQCD是平行四邊形或四邊形PQCD是等腰梯形．
根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等和等腰梯形的上下底的差的一半等于3的2倍進(jìn)行計(jì)算．

解答：
解：①作DH⊥BC于H，則四邊形ABHD是矩形．
∴DH=AB=4，BH=AD=18．
∴CH=BC-AD=21-18=3．
根據(jù)勾股定理，得CD=5（cm）．

②設(shè)經(jīng)過(guò)t秒后，PQ=CD．
根據(jù)題意，得AP=2t，CQ=6t．
如圖1，此時(shí)四邊形PQCD是平行四邊形，則PD=CQ，即18-2t=6t，t=2.25（秒）；
如圖2，此時(shí)四邊形PQCD是等腰梯形．
作PG⊥BC于G．
6t-（18-2t）=6，
8t=24，
t=3（秒）．

點(diǎn)評(píng)：作直角梯形的另一條高是常見(jiàn)的輔助線之一．
熟練運(yùn)用矩形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、等腰梯形的性質(zhì)進(jìn)行分析．