Question

解分式方程：
（1）

2

x-1

=

4

x2-1

；    
（2）

x

x-1

-

2x-2

x

+1=0．

Answer 1

分析：（1）方程兩邊都乘以（x+1）（x-1）得出方程2（x+1）=4，求出方程的解，再代入（x+1）（x-1）進(jìn)行檢驗(yàn)即可；
（2）方程兩邊都乘以x（x-1）得出x²-（2x-2）（x-1）+x（x-1）=0，求出方程的解，再代入x（x+1）≠0進(jìn)行檢驗(yàn)即可．

解答：解：（1）方程兩邊都乘以（x+1）（x-1）得：2（x+1）=4，
解這個(gè)方程得：x=1，
檢驗(yàn)：∵把x=1代入（x+1）（x-1）=0，
∴x=1是原方程的增根，
即原方程無解；

（2）方程兩邊都乘以x（x-1）得：x²-（2x-2）（x-1）+x（x-1）=0，
解這個(gè)方程得：x²-2x²+4x-2+x²-x=0，
3x=2，
x=

2

3

，
檢驗(yàn)：∵把x=

2

3

代入x（x+1）≠0，
∴x=

2

3

是原方程的解，
即原方程的解是x=

2

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式方程的解法，關(guān)鍵是把分式方程轉(zhuǎn)化成整式分式，注意解分式方程一定要進(jìn)行檢驗(yàn)．