Question

5．函數(shù)y=ax²-ax+3x+1的圖象與x軸有且只有一個交點，寫出a所有可能的值0，1，9．

Answer 1

分析 分類討論：當(dāng)a=0時，函數(shù)解析式為y=3x+1，此一次函數(shù)與x軸只有一個交點；當(dāng)a≠0時，利用△=b²-4ac決定拋物線與x軸的交點個數(shù)得到△=（3-a）²-4a=0，然后解關(guān)于a的一元二次方程即可．

解答 解：當(dāng)a=0時，函數(shù)為一次函數(shù)，此時函數(shù)圖象與x軸只有一個交點；
當(dāng)a≠0時，拋物線y=ax²+（3-a）x+1的圖象與x軸有且只有一個交點，則△=（3-a）²-4a=0，解得a₁=1，a₂=9，
綜上所述，當(dāng)a為0或1或9時，函數(shù)y=ax²-ax+3x+1的圖象與x軸有且只有一個交點．
故答案為：0，1，9．

點評 本題考查了拋物線與x軸的交點問題：對于二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）：△=b²-4ac決定拋物線與x軸的交點個數(shù)；△=b²-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b²-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b²-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．注意分類討論：a=0或a≠0．