Question

如圖五邊形ABCDE中，∠A=∠ABC=∠C=90°，∠EBD=45°，AB=BC=9，DE=8，則AE的值為

4+

7

或4-

7

．

Answer 1

分析：延長(zhǎng)EA到M，使AM=CD，連接BM，延長(zhǎng)AE、CD交于N，得出矩形ABCN，求出ME=DE，設(shè)AE=x，則EN=9-x，CD=AM=8-x，DN=1+x，在Rt△NDE中，由勾股定理得出8²=（9-x）²+（1+x）²，求出即可．

解答：解：
延長(zhǎng)EA到M，使AM=CD，連接BM，延長(zhǎng)AE、CD交于N，
∵∠BAN=∠ABC=∠C=90°，
∴四邊形ABCN是矩形，
∴AN=BC=9，AB=CN=9，∠N=90°，
∵∠EAB═∠C=90°，
∴∠MAB=90°=∠C，
在△BAM和△BCD中

AM=CD ∠BAM=∠C AB=BC

∴△BAM≌△BCD（SAS），
∴BM=BD，∠MBA=∠CBD，
∵∠ABC=90°，∠EBD=45°，
∴∠ABE+∠CBD=45°，
∴∠ABE+∠ABM=45°，
即∠MBE=∠EBD，
在△MBE和△DBE中

BM=BD ∠MBE=∠DBE BE=BE

∴△MBE≌△DBE（SAS），
∴ME=DE=8，
設(shè)AE=x，則EN=9-x，CD=AM=8-x，DN=9-（8-x）=1+x，
在Rt△NDE中，由勾股定理得：8²=（9-x）²+（1+x）²，
x=4±

7

，
即AE=4+

7

或4-

7

，
故答案為：4+

7

或4-

7

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，矩形的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理和計(jì)算能力，題目比較好，但是有一定的難度．