Question

某土產公司組織20輛汽車裝運甲、乙、丙三種土特產共120噸去外地銷售．按計劃20輛車都要裝運，每一輛車可裝甲種特產8噸，或者乙種特產6噸，或者丙種特產5噸．每輛汽車只能裝運同一種土特產，且必須裝滿，甲、乙、丙三種土特產每噸的利潤分別為1200元、1600元、1000元，根據提供的信息，解答以下問題．
（1）設裝運甲種土特產的車輛數(shù)為x，裝運乙種土特產的車輛數(shù)為y，求y與x之間的函數(shù)關系式．
（2）如果裝運每種土特產的車輛都不少于3輛，那么車輛的安排方案有幾種？并寫出每種安排方案．
（3）若要使此次銷售獲利最大，應采用（2）中哪種安排方案？并求出最大利潤的值．

Answer 1

考點：一次函數(shù)的應用,一元一次不等式組的應用

專題：

分析：（1）根據計劃的車輛數(shù)20表示出運乙種土特產的車輛數(shù)，然后根據運往外地的土特產共120噸列式整理即可；
（2）根據車輛都不少于3輛列不等式求出x的取值范圍，再根據車輛數(shù)是正整數(shù)設計安排方案；
（3）設銷售獲利為W，然后列式整理得到W的表達式，再根據一次函數(shù)的增減性求出最大利潤．

解答：解：（1）由題意得，8x+6y+5（20-x-y）=120，
整理得，y=-3x+20；

（2）∵裝運每種土特產的車輛都不少于3輛，
∴-3x+20≥3，
解得x≤

17

3

，
∴3≤x≤

17

3

，
∵x表示車輛數(shù)，為正整數(shù)，
∴x=3、4、5，
所以，有以下幾種安排方案：
方案一：裝運甲種土特產3輛，裝運乙種土特產11輛，裝運丙種土特產6輛，
方案二：裝運甲種土特產4輛，裝運乙種土特產8輛，裝運丙種土特產8輛，
方案三：裝運甲種土特產5輛，裝運乙種土特產5輛，裝運丙種土特產10輛；

（3）設銷售獲利為W，
則W=1200x+1600y+1000（20-x-y），
=200x+600y+20000，
=200x+600（-3x+20）+20000，
=-1600x+32000，
∵-1600＜0，
∴W隨x的增大而減小，
∴當x=3時，銷售獲利最大，
最大利潤值為-1600×3+32000=27200元．

點評：本題考查了一次函數(shù)的應用，一元一次不等式的應用，主要是利用一次函數(shù)的增減性求出最值問題，要注意裝運丙種土特產的車輛數(shù)的表示．