某土產(chǎn)公司組織20輛汽車裝運甲、乙、丙三種土特產(chǎn)共120噸去外地銷售.按計劃20輛車都要裝運,每一輛車可裝甲種特產(chǎn)8噸,或者乙種特產(chǎn)6噸,或者丙種特產(chǎn)5噸.每輛汽車只能裝運同一種土特產(chǎn),且必須裝滿,甲、乙、丙三種土特產(chǎn)每噸的利潤分別為1200元、1600元、1000元,根據(jù)提供的信息,解答以下問題.
(1)設(shè)裝運甲種土特產(chǎn)的車輛數(shù)為x,裝運乙種土特產(chǎn)的車輛數(shù)為y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.
(2)如果裝運每種土特產(chǎn)的車輛都不少于3輛,那么車輛的安排方案有幾種?并寫出每種安排方案.
(3)若要使此次銷售獲利最大,應(yīng)采用(2)中哪種安排方案?并求出最大利潤的值.
考點:一次函數(shù)的應(yīng)用,一元一次不等式組的應(yīng)用
專題:
分析:(1)根據(jù)計劃的車輛數(shù)20表示出運乙種土特產(chǎn)的車輛數(shù),然后根據(jù)運往外地的土特產(chǎn)共120噸列式整理即可;
(2)根據(jù)車輛都不少于3輛列不等式求出x的取值范圍,再根據(jù)車輛數(shù)是正整數(shù)設(shè)計安排方案;
(3)設(shè)銷售獲利為W,然后列式整理得到W的表達式,再根據(jù)一次函數(shù)的增減性求出最大利潤.
解答:解:(1)由題意得,8x+6y+5(20-x-y)=120,
整理得,y=-3x+20;

(2)∵裝運每種土特產(chǎn)的車輛都不少于3輛,
∴-3x+20≥3,
解得x≤
17
3
,
∴3≤x≤
17
3
,
∵x表示車輛數(shù),為正整數(shù),
∴x=3、4、5,
所以,有以下幾種安排方案:
方案一:裝運甲種土特產(chǎn)3輛,裝運乙種土特產(chǎn)11輛,裝運丙種土特產(chǎn)6輛,
方案二:裝運甲種土特產(chǎn)4輛,裝運乙種土特產(chǎn)8輛,裝運丙種土特產(chǎn)8輛,
方案三:裝運甲種土特產(chǎn)5輛,裝運乙種土特產(chǎn)5輛,裝運丙種土特產(chǎn)10輛;

(3)設(shè)銷售獲利為W,
則W=1200x+1600y+1000(20-x-y),
=200x+600y+20000,
=200x+600(-3x+20)+20000,
=-1600x+32000,
∵-1600<0,
∴W隨x的增大而減小,
∴當(dāng)x=3時,銷售獲利最大,
最大利潤值為-1600×3+32000=27200元.
點評:本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,一元一次不等式的應(yīng)用,主要是利用一次函數(shù)的增減性求出最值問題,要注意裝運丙種土特產(chǎn)的車輛數(shù)的表示.
練習(xí)冊系列答案
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如圖,拋物線y=
1
2
x2+bx-2
與x軸交于A,B兩點,與y交于C點,且A(-1,0),點M(m,0)是x軸上的一個動點,當(dāng)MC+MD的值最小時,m的值是( 。
A、
5
8
B、
24
41
C、
23
40
D、
25
41

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解不等式組:
x-3≤0
5(x-1)+6>4x

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計算|3-
3
|+tan60°-(-1)2014-(
2
-1)0

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(1)他們一共調(diào)查了多少人?
(2)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)各是多少?
(3)從該班任選一人,捐款數(shù)不低于25元的概率是多少?

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數(shù)據(jù) 0,1,1,3,3,4 的中位數(shù)是
 

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現(xiàn)有五張完全相同的卡片,上面分別寫有“中國”、“美國”、“韓國”、“德國”、“英國”,把卡片背面朝上洗勻,然后從中隨機抽取一張,抽到卡片對應(yīng)的國家為亞洲的概率是
 

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