Question

14．如圖，在正方形ABCD中，E為對角線AC上一點，連接EB、ED．
（1）求證：△BEC≌△DEC；
（2）延長BE交AD于點F，若∠AEF=70°，求∠ADE的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）由正方形的性質(zhì)得出CD=CB，∠DCA=∠BCA，根據(jù)SAS即可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)對頂角相等求出∠BEC，由全等三角形的對應(yīng)角相等得出∠DEC=∠BEC=70°，根據(jù)正方形的性質(zhì)求出∠DAC，最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出結(jié)果．

解答 （1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴CD=CB，∠DCA=∠BCA，
在△BEC和△DEC中，
$\left\{\begin{array}{l}{CD=CB}\\{∠DCA=∠BCA}\\{CE=CE}\end{array}\right.$，
∴△BEC≌△DEC（SAS）；

（2）解：∵∠AEF=70°，
∴∠CEB=∠AEF=70°，
∵△BEC≌△DEC，
∴∠CED=∠CEB=70°，
∴∠AED=110°，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠DAC=45°，
∴∠ADE=180°-110°-45°=62°．

點評 本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、對頂角相等等知識；熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．