【題目】已知:點(diǎn)B,C,D在同一直線上,△ABC和△CDE都是等邊三角形,BE交AC于點(diǎn)F,AD交CE于點(diǎn)H,
(1)求證:△BCE≌△ACD;
(2)判斷△CFH的形狀并說明理由.
(3)寫出FH與BD的位置關(guān)系,并說明理由.
【答案】(1)證明見解析;(2)△CFH是等邊三角形,理由見解析;(3),理由見解析.
【解析】試題分析:(1)利用等邊三角形的性質(zhì)得出條件,可證明:△BCE≌△ACD;
(2)利用△BCE≌△ACD得出∠CBF=∠CAH,再運(yùn)用平角定義得出∠BCF=∠ACH進(jìn)而得出△BCF≌△ACH因此CF=CH,再由已知條件從而可判斷出△CFH的形狀;
(3)由CF=CH和∠ACH=60°根據(jù)“有一個角是60°的三角形是等邊三角形可得△CFH是等邊三角形,從而可作出判斷.
試題解析:(1)△ABC和△CDE是等邊三角形, , ,
(等式的性質(zhì)),
在△BEC和△ADC中,
△BEC≌△ADC(SAS);
(2))△CFH是等邊三角形,理由:
∵△BEC≌△ADC(已證),,
在△BCF和△ACH中,
△BCF≌△ACH(ASA),,,
又,
△CFH是等邊三角形;
(3),理由:
△CFH是等邊三角形,
,
.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B,與函數(shù)y=x的圖象交于點(diǎn)M,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(6,0),點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為2,過點(diǎn)P(a,0),作x軸的垂線,分別交函數(shù)y=kx+b和y=x的圖象于點(diǎn)C、D.
(1)求函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式;
(2)若點(diǎn)M是線段OD的中點(diǎn),求a的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D、E、F分別在AB、BC、AC邊上,且BE=CF,BD=CE.
(1)求證:△DEF是等腰三角形;
(2)當(dāng)∠A=40°時,求∠DEF的度數(shù);
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法不正確的是( 。.
A.所有的有理數(shù)都有相反數(shù)
B.正數(shù)與負(fù)數(shù)互為相反數(shù)
C.在一個數(shù)的前面添上“-”,就得到它的相反數(shù).
D.在數(shù)軸上到原點(diǎn)距離相等的兩個點(diǎn)所表示的數(shù)是互為相反數(shù)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一組數(shù)據(jù):25,29,20,x,14,它的中位數(shù)是24,則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(14分)如圖1,已知點(diǎn)B(0,6),點(diǎn)C為x軸上一動點(diǎn),連接BC,△ODC和△EBC都是等邊三角形.
圖1 圖2 圖3
(1)求證:DE=BO;
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)D恰好落在BC上時.
①求OC的長及點(diǎn)E的坐標(biāo);
②在x軸上是否存在點(diǎn)P,使△PEC為等腰三角形?若存在,寫出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說明理由;
③如圖3,點(diǎn)M是線段BC上的動點(diǎn)(點(diǎn)B,C除外),過點(diǎn)M作MG⊥BE于點(diǎn)G,MH⊥CE于點(diǎn)H,當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動時,MH+MG的值是否發(fā)生變化?若不會變化,直接寫出MH+MG的值;若會變化,簡要說明理由.
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